Фамилия Говелъеников — редкий случай, когда написание почти наверняка искажено при записи. В ней нет привычных русских суффиксов и окончаний, характерных для фамилий на -ов, -ев или -ин. Скорее всего, перед нами результат ошибки писаря или диалектного произношения, и исходная форма выглядела иначе.

Наиболее вероятная версия: фамилия образована от прозвища Говельник или Говельеник. В основе лежит слово «говеть» — в древнерусском языке оно означало «поститься, соблюдать пост, воздерживаться». Говельником называли человека, который строго соблюдал посты, возможно, набожного или, напротив, получившего такое прозвище в насмешку за излишнее усердие. Суффикс -ник указывает на деятеля или носителя признака. Фамилия на -ов в таком случае должна была бы писаться как Говельников. Появление буквы «ъ» (ера) в середине — явный признак того, что фамилию записывали на слух, а не по документам. «Говелъеников» — это фонетическая запись, где твёрдый знак мог обозначать редуцированный гласный или просто разделительный звук.

Вторая, менее вероятная версия — связь с диалектным словом «говель» (вид рыбы или, в некоторых говорах, нечто мелкое, незначительное). Но это предположение слабее, так как слово «говеть» и его производные широко распространены в северных и центральных русских говорах, где посты соблюдались особенно строго. Географически фамилия могла возникнуть в старообрядческой среде, где понятие «говеть» было ключевым.

Если отбросить искажённое написание, фамилия Говелъеников — типичная «прозвищная» фамилия, образованная от характеристики поведения человека. Предок носителя, скорее всего, был известен своей приверженностью посту и благочестию, либо, наоборот, получил прозвище из-за показной набожности. Искать её в современных справочниках бесполезно — она уникальна, и единственный её «след» — это ошибка, превратившая обычную фамилию в загадку для этимолога.