Фамилия Говеко — редкая и неочевидная для русского уха. Её происхождение напрямую связано с географией: это фамилия южнославянского, скорее всего сербского или черногорского, корня. Встречается она и в России, но чаще как результат миграций с Балкан, а не исконно русское образование.

Словообразовательная модель выдаёт неславянский суффикс. В русских фамилиях типичны окончания -ов, -ин, -ский. Говеко заканчивается на -о, что характерно для украинских, белорусских и южнославянских фамилий. В сербском и черногорском языке суффикс -ко — уменьшительно-ласкательный, часто присоединяемый к личным именам или прозвищам. Например, от имени Гоjко (Гойко) или от основы «гове-».

Основа «гове-» восходит к праславянскому *govędo — «крупный рогатый скот», «бык». В современных южнославянских языках слово «говедо» означает «крупный рогатый скот», а в переносном смысле — «нерасторопный», «медлительный» человек. Таким образом, Говеко могло быть прозвищем пастуха, скотовода или человека, которого сравнивали с быком по характеру или внешности. В старых сербских родословных фамилии на -ко часто давали младшим сыновьям или людям невысокого социального статуса.

Вторая версия, менее вероятная, — что фамилия образована от болгарского или македонского имени Говедар (пастух) с последующим сокращением. Но суффикс -ко в этом случае нехарактерен для болгарской ономастики, где чаще встречаются фамилии на -ов.

В России фамилия Говеко не имеет древней истории. В дореволюционных переписях она почти не фиксируется. Появление её в советских и постсоветских документах связано с переселенцами из Югославии или с потомками сербских эмигрантов. Встречается она и у потомков казаков, поскольку среди донских и кубанских казаков были выходцы с Балкан.

Однокоренных фамилий в русском языке практически нет. Ближайшая параллель — фамилия Говядов, образованная от того же корня «говядо» (говядина), но с русским суффиксом -ов. Говеко стоит особняком: это не «обрусевшая» фамилия, а сохранившая южнославянскую форму.