Фамилия Говенько образована по распространённой в украинской ономастике модели с суффиксом -енко, который изначально означал «сын» или «потомок». Следовательно, Говенько — это буквально «сын (или потомок) Говеня». Основа фамилии — прозвище Говень.

Прозвище Говень, скорее всего, связано с украинским глаголом «говiти» — «поститься и посещать церковные службы, готовясь к исповеди и причастию». Так могли назвать человека, который усердно соблюдал посты и был очень набожным. Пост в православной традиции — время, когда верующим запрещается есть скоромную пищу: мясо, молоко, животные жиры. Четыре главных многодневных поста — Великий, Рождественский, Петров и Успенский. Для христианина пост символизирует победу духа над плотью, и прозвище Говень подчёркивало именно эту черту — строгость в вере и религиозное рвение.

Вероятно, изначально прозвище Говень существовало параллельно с крестильным именем, но со временем закрепилось как основное семейное имя и в документах, а затем дало начало фамилии Говенько. Суффикс -енко, типичный для восточной Украины, окончательно оформил фамилию, указав на принадлежность к роду того самого Говеня.