Фамилия Гавенько — украинская по происхождению, что видно по типичному суффиксу -енко. В украинской ономастике этот суффикс означает «сын» или «потомок», то есть Гавенько — буквально «сын Гавеня». А вот с основой сложнее: слово «гавень» в украинском языке не зафиксировано как общеупотребительное, поэтому приходится разбираться через прозвища и диалекты.

Самая прямая версия: прозвище Гавень образовано от глагола «гавити» — разевать рот, глазеть, быть рассеянным. В некоторых украинских говорах так могли назвать зеваку, ротозея или медлительного человека. Не исключено, что прозвище дали за манеру ходить с открытым ртом или постоянно отвлекаться. В таком случае фамилия Гавенько — это не про птиц или звуки, а про особенность характера.

Есть и вторая, менее вероятная версия: связь с диалектным «гава» — ворона. В польском и белорусском языках «gawron» означает грача, а «gawęda» — болтовню. Если прозвище Гава относилось к человеку говорливому или похожему на ворону (например, из-за черных волос или каркающего голоса), то Гавень — уменьшительная форма от Гава, а Гавенько — уже потомок такого человека. Но эта цепочка спорная: суффикс -ень в украинских прозвищах скорее указывает на уменьшительность или пренебрежение, чем на прямую зооморфность.

Фамилия встречается преимущественно в центральных и восточных областях Украины, а также среди потомков переселенцев на Кубани и в Сибири. В России она редкая и часто воспринимается на слух как иноязычная. Интересно, что в дореволюционных метрических книгах можно найти варианты написания: «Гавенко» (с одной буквой «ь»), что объясняется попытками русских писарей адаптировать украинскую фамилию к своему произношению, где мягкий знак перед суффиксом нехарактерен.

По сословному составу Гавенько — фамилия преимущественно крестьянская и казачья. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что типично для украинских фамилий на -енко, которые массово закрепились в XVII–XVIII веках среди простого населения. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он был реестровым казаком или сельским работником, а прозвище получил за невнимательность или, наоборот, за привычку подолгу разглядывать всё вокруг.