Фамилия Гавенский — редкий случай, когда географическая основа, судя по всему, перевесила прозвищную. Словообразовательная модель прозрачна: суффикс -ск- указывает на связь с местом. В русской ономастике фамилии на -ский чаще всего получали выходцы из определённой местности, особенно если эта местность носила название на -ск, -цк или -ск(ое). В случае с Гавенским напрашивается связь с топонимом Гавань. Не с конкретным городом, а с нарицательным словом: гаванью называли удобную бухту, защищённую от ветров стоянку для судов. Такую фамилию мог получить человек, живший у гавани, или, что вероятнее, переселенец из села или местечка с названием Гавенское, Гавенка или Гавь. На картах встречаются деревни с похожими корнями, например, в бывшей Витебской губернии или на северо-западе России, где развито речное и морское судоходство.

Менее очевидная, но допустимая версия — происхождение от личного имени или прозвища Гавеня. В древнерусских говорах «гавить» означало «медлить, мешкать, зевать». Соответственно, Гавеней могли прозвать нерасторопного, задумчивого человека. Однако в таком случае фамилия скорее приобрела бы форму Гавенев или Гавенин, а не Гавенский. Суффикс -ский в прозвищных фамилиях встречается реже, хотя и возможен, если прозвище было оформлено по модели «сын такого-то» с последующей адаптацией. Но географическая версия выглядит стройнее и подтверждается типичной для фамилий этого типа структурой.

Социальный контекст фамилии Гавенский тоже говорит в пользу её «местечкового» происхождения. В XVIII–XIX веках фамилии на -ский в крестьянской среде были редкостью. Их чаще носили дворяне (по названиям имений) или духовенство (по названиям церковных приходов). Если Гавенские не относились к знати, велика вероятность, что фамилия возникла в среде семинаристов или священников, которых записывали по храму, стоявшему, например, в Гавенском погосте. В любом случае, носитель такой фамилии вряд ли был простым землепашцем: предки, скорее всего, имели отношение к морю, реке или церковной администрации в прибрежной зоне.