Фамилия Гавёнов — один из тех случаев, когда внешне прозрачная основа скрывает неожиданный поворот. На первый взгляд, корень «гав» наводит на мысль о собаке, но в русских фамилиях прямой зооморфизм (прозвище Гав — «лай», «гавка») встречается редко и почти всегда имеет переносный смысл. Однако гораздо вероятнее, что в основе лежит не звукоподражание, а старая форма имени или прозвища, связанного с глаголом «гавить» — в некоторых говорах это означало «зевать», «ротозейничать», «медлить». Человек, которого дразнили Гавён или Гавёня, мог получить такое прозвище за нерасторопность или рассеянность.

Суффикс -ён- в данном случае не типичный для отчества (-евич), а скорее уменьшительно-пренебрежительный, как в словах «котёнок», «телёнок». Прозвище на -ён(я) — Гавёня — было вполне в духе древнерусской антропонимии, а фамилия Гавёнов образовалась по стандартной модели: «чей?» — Гавёнов, то есть сын или потомок Гавёни. Морфологически это патроним на -ов, но с редкой корневой огласовкой: ударение падает на ё, что сразу отличает фамилию от более частых Гавриловых или Гавриных.

Регионально фамилия тяготеет к северным и центральным областям России, особенно к Вологодчине и Костромской земле, где диалектное слово «гавить» было в ходу. Встречается она нечасто, и это не случайно: прозвища с негативной окраской «медлительный» редко становились основой для фамилий, если их носитель не был заметным в своей общине. Возможно, предок Гавёновых не был ни ленивцем, ни ротозеем — прозвище могло закрепиться иронически, как антифразис, или перейти от другого слова.

Версия с птицей — «гагара» (в северных говорах «гавка») — маловероятна: для неё ожидалась бы форма Гавкин или Гавков. Так что основная и самая обоснованная гипотеза — прозвище от диалектного глагола со значением «зевать, медлить», преобразованное в фамилию через суффикс -ён- и патронимическое окончание.