Фамилия Говнешка — редкая и необычная, и её происхождение не лежит на поверхности. Первое, что приходит в голову, — связь с бранным словом «говно». Однако в основе фамилии, скорее всего, не прямое ругательство, а более древнее и узкое значение. В некоторых русских говорах, особенно на севере и в Сибири, «говнешка» или «говнешко» могло означать нечистоты, отходы, но также и нечто мелкое, незначительное, «дрянь» в смысле мелочи. Прозвище Говнешка могли дать человеку, занимавшемуся чисткой выгребных ям или кожевенным делом — ремеслом, которое в старину считалось «грязным» и низким, но необходимым. Кожевники, например, работали с навозом для выделки кожи, и такое прозвище могло закрепиться за мастером.

Словообразовательная модель указывает на то, что фамилия образована с помощью суффикса -к(а), который в русских фамилиях встречается реже, чем -ов или -ин. Суффикс -к(а) характерен для украинских, белорусских и польских фамилий, где он часто указывает на принадлежность или прозвище (например, Говнешка — «сын или человек Говнешки»). В русской традиции такие фамилии могли возникнуть в южных регионах или в среде переселенцев. Окончание -а типично для женского рода, но фамилия могла закрепиться в форме, близкой к исходному прозвищу, без типичного русского патронимического суффикса.

Географически фамилия крайне редка. В современных базах данных она почти не встречается, что говорит о её локальном бытовании, возможно, в нескольких деревнях или сёлах. Если искать корни, стоит обратить внимание на южнорусские области (Курская, Воронежская губернии) или на Украину, где суффикс -ешк(а) более органичен. Второй, менее вероятный вариант — искажение при записи фамилии. В документах XIX века, где писарь мог записать на слух, фамилия Говнешка могла возникнуть из более благозвучной, например, Говенка или Говенька, где корень связан с диалектным «говеть» (поститься, воздерживаться) или с личным именем Говен (редкое календарное имя). Но эта версия слабая, так как переход «вень» в «внеш» не типичен для русской фонетики.

Таким образом, фамилия Говнешка — это, скорее всего, прозвище по роду занятий или по мелочному, незначительному характеру человека, закрепившееся в форме, близкой к исходному слову. Носителям такой фамилии стоит учитывать, что её основа — не обязательно оскорбление, а отражение суровой реальности крестьянского быта, где «грязная» работа была обыденностью.