Фамилия Говненко звучит вызывающе, и первое, что приходит в голову — связь с нецензурной лексикой. Но на деле её корень старше и грубее, чем кажется. Основа здесь — древнерусское слово «говно», которое вплоть до XVIII века не было матерным. Им называли коровьи лепёшки, навоз, вообще любые отходы жизнедеятельности скота. В крестьянском быту это было обыденное слово, без стыда и табу.

Модель образования — украинская или южнорусская, с суффиксом -енко. В украинской ономастике этот суффикс означает «сын», «потомок» или «молодой человек, связанный с тем-то». То есть Говненко — буквально «сын Говна» или «сын того, кто имеет отношение к говну». Но «Говно» в данном случае — это не ругательство, а прозвище.

Кого могли прозвать Говном? Скорее всего, человека, который постоянно возился с навозом: скотника, пастуха, работника, который чистил хлева или удобрял поля. В условиях натурального хозяйства такая работа была грязной, но необходимой. Прозвище не было оскорбительным — оно описывало занятие, как, скажем, прозвище Грязнов или Навозов. Другая версия: прозвище могли дать за неопрятность, но это менее вероятно — в деревне к запахам и грязи относились проще, чем в городе.

Фамилия почти не встречается в центральных и северных областях России. Её ареал — юг: Украина, Белгородская, Воронежская, Ростовская области. Там суффикс -енко самый распространённый, и фамилии с «неприличными» корнями не редкость (Гниденко, Сопленко, Бздюленко). В XIX веке, когда фамилии фиксировали в документах, крестьяне часто не стеснялись таких прозвищ — стыд за «неприличное» пришёл позже, вместе с городской культурой и школьным образованием.

Сравните с однокоренными: Говнов, Говнин, Говняев — все они идут от того же корня, но с разными суффиксами. Говненко — самая «южная» форма, указывающая на происхождение из малороссийских или слобожанских земель. Если ваши предки носили эту фамилию, они почти наверняка были крестьянами или казаками, чья жизнь была тесно связана с землёй и скотом. Ничего постыдного в этом нет — только честная работа, которая кормила семью.