Фамилия Гойколова — женская форма от Гойколов. В её основе лежит прозвище или нецерковное имя Гойкол. Слово «гой» в древнерусском языке означало «мир», «покой», «здоровье», а также употреблялось как междометие-пожелание («ой ты гой еси»). Вторая часть «-кол» может восходить к слову «кол» в значении «шест, заострённая палка» или к глаголу «колоть». Однако более вероятно, что перед нами сложная основа, где «гой» — корень со значением «жизнь, сила», а «кол» — либо суффиксальное оформление, либо усечённая форма от имени вроде Никола (через народное Микола). То есть Гойкол — человек, которого желали «быть здоровым и крепким как кол», или же форма имени с пожелательной частицей.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую модель образования фамилий от прозвищ или имён, оканчивающихся на твёрдый согласный. Фамилия Гойколова — сравнительно редкая. Она не встречается в массовых списках дворянских родов, что говорит о её крестьянском или мещанском происхождении. Носители фамилии могли жить в центральных или южнорусских губерниях, где сохранялись архаичные прозвища. По данным современных телефонных справочников, единичные случаи фамилии зафиксированы в Ростовской области и на Кубани.

Ономастические словари, например работы Б. Унбегауна, не выделяют Гойколова в отдельную статью, но модель «корень-пожелание + суффикс» хорошо известна. Сравните с фамилией Гойдин (от «гой» + уменьшительный суффикс) или Гойлов. Уникальность Гойколова в том, что второй компонент «-кол» нехарактерен для русских фамилий: обычно встречаются основы на «-мир», «-слав», «-полк». Это делает фамилию похожей на старые двусоставные прозвища, которые могли закрепиться в одном роду.

Если исходить из гипотезы, что «гой» — это обращение, а «кол» — имя, то Гойкол могло быть формой от Гоймикола (Гой Микола, то есть «будь здоров, Николай»). Со временем сочетание сжалось, и фамилия застыла в современном виде. Такое стяжение — редкое явление, но оно встречается в русских фамилиях, например, Гойхман (от еврейского «гой» + «хман»). В любом случае, фамилия Гойколова хранит память о древнем пожелании силы и здоровья, которое когда-то дали предку.