Фамилия Гойса в первую очередь восходит к личному имени. В её основе лежит мужское мусульманское имя Гайса — татарский вариант арабского имени Иса (библейский Иисус). В переводе с арабского это имя означает «милость божья». Таким образом, фамилия Гойса по своему происхождению — отчество, образованное от имени отца напрямую, без добавления типичного русского суффикса (-ов, -ев, -ин). Такая модель словообразования (бессуффиксная, или «чистая» форма) характерна для фамилий тюркского, в том числе татарского, происхождения.

Менее убедительна версия, связывающая фамилию с белорусским словом «гайсаць», то есть «бегать, скакать, резвиться». В этом случае фамилия могла бы быть прозвищем подвижного, жизнерадостного человека. Однако вероятность этого варианта невелика. Основное возражение — написание фамилии через «о» (Гойса, а не Гайса). Появление буквы «о» на месте исконного «а» в корне объясняется влиянием произносительных норм русского языка — так называемым аканьем, когда в безударном положении звук [а] произносится как нечто среднее между [а] и [о], что на письме иногда закрепляется как «о». Тем не менее, для белорусских прозвищ такая замена нехарактерна, тогда как для татарских имён, адаптированных русским языком, это распространённое явление.

Итог: фамилия Гойса с большой вероятностью восходит к имени Гайса (Иса) и имеет татарские корни. Прозвищная версия от «гайсаць» возможна, но менее обоснована лингвистически.