Фамилия Грамзова — одна из тех, где корень не бросается в глаза, а суффикс подсказывает главное. Это типичная «малая» русская фамилия на -ов/-ев, образованная от прозвища или имени предка. В данном случае основа — Грамза. Скорее всего, это усечённая или диалектная форма крестильного имени, например, Герасим. В народной речи имя Герасим нередко сокращали до Грасим, а затем и до Грама. Прибавление суффикса -з- (как в фамилиях Брязгов, Дрязгов) могло дать форму Грамза, то есть «сын Грама» или «человек из рода Грама».

Менее вероятна, но возможна связь с диалектным словом «грамза» — так в некоторых говорах называли ворчуна, брюзгу или недовольного человека. В этом случае фамилия образована от прозвища по характеру: Грамзой могли прозвать того, кто постоянно «грамзит», то есть ворчит. Однако первая версия — от имени Герасим — выглядит надёжнее, так как в основе русских фамилий чаще лежат личные имена, чем редкие диалектные прозвища.

Суффикс -ов указывает на принадлежность: Грамзов — это «чей?» — сын Грамзы. Такая модель была самой распространённой в центральной России и на севере в XVI–XVII веках. Фамилия редкая, географически может тяготеть к бывшим новгородским или вятским землям, где любили усекать и переиначивать церковные имена. Встречается она преимущественно в варианте Грамзов, а форма Грамзова — это женская или родительная форма от той же основы.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Грамзин, Грамзиков, Грамов — показывает, что все они идут от одного корня, но с разными суффиксами. Грамзова стоит в ряду тех фамилий, где исходное имя почти стёрлось, оставив только костяк. Носителям этой фамилии стоит искать предков среди крестьян или посадских людей, а не дворян: фамилии на -ов от усечённых имён — это почти всегда признак непривилегированного сословия.