Фамилия Грапу — редкий случай для русского ономастикона. Скорее всего, она не исконно русская, а пришла из другого языка, и её происхождение стоит искать не в славянских корнях, а в географии или национальной принадлежности предка.

Наиболее вероятная версия — молдавское или румынское происхождение. В румынском языке слово «grapă» (грапэ) означает «борона» — сельскохозяйственное орудие для обработки почвы. Фамилия Грапу могла быть прозвищем крестьянина, который работал с бороной, или же человека с жёстким, «цепким» характером, как зубья бороны. Суффикс -у в молдавских и румынских фамилиях часто выполняет роль артикля или окончания, указывая на принадлежность: буквально «сын того, кто работает с бороной». Такая модель образования типична для Бессарабии и Молдовы.

Менее вероятная, но возможная версия — греческая. В греческом языке «γραπτός» (граптос) означает «написанный», «разрисованный». В таком случае фамилия могла принадлежать писцу, иконописцу или человеку с заметной родинкой или татуировкой. Однако форма Грапу для греческой фамилии нетипична — чаще встречаются Граппас или Граптас.

В России фамилия Грапу встречается точечно, в основном на юге и в центральных регионах, куда переселялись выходцы из Молдавии в XIX–XX веках. Сословной привязки нет: носителями могли быть как крестьяне (в молдавской версии), так и люди грамотных профессий (в греческой). Поскольку фамилия редкая, её носители, скорее всего, происходят из одной или нескольких семей, сохранивших исходное написание без русификации.