Фамилия Греджев — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Её основа, «Гредж», в русском языке не встречается ни как имя, ни как нарицательное слово. Поэтому разбирать фамилию нужно, отталкиваясь от модели образования и возможных заимствований.

Суффикс -ев указывает на типичную русскую патронимическую модель: фамилия образована от прозвища или имени отца. Вопрос в том, что скрывается за корнем «Гредж-». Самая вероятная версия — южнославянское или балканское происхождение. В болгарском, сербском и македонском языках имя Гредж (или Грег) — это народная форма имени Григорий. В русскую среду такая фамилия могла попасть с переселенцами из балканских регионов или через контакты с южными славянами. Соответственно, Греджев — это «сын Греджа», то есть потомок Григория.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с греческим корнем. В греческом языке существует слово «γρέτζι» (gretzi), означающее «решетка» или «колосник», а также фамилия Грецос. Если носитель фамилии имел прозвище Гредж (например, за то, что работал с решетками, был кузнецом или печником), то фамилия могла образоваться от этого прозвища. Однако для русского уха такое прозвище звучит чужеродно, и версия с личным именем выглядит убедительнее.

География фамилии подтверждает южную версию. Фамилия Греджев встречается в России в единичных случаях, чаще всего на юге страны (Краснодарский край, Ростовская область) и в Москве — то есть в регионах с исторически смешанным населением или куда приезжали выходцы с Балкан. В Болгарии же фамилия Греджев (Греджев) вполне обычна и восходит к тому же имени Григорий.

По сословной принадлежности сказать что-то определённое сложно. Если фамилия пришла из Болгарии, её носители могли быть крестьянами, ремесленниками или священниками (имя Григорий популярно в церковной среде). В России Греджевы, скорее всего, не относились к дворянству — фамилия не фиксируется в родословных книгах.

Таким образом, основная версия: Греджев — это «сын Греджа», а Гредж — южнославянская форма имени Григорий. Фамилия редкая, с балканскими корнями, указывающая на предка, которого звали Григорием.