Фамилия Греджева — явление редкое и по-своему загадочное. В отличие от большинства русских фамилий, которые образованы от крестильных имён или прозвищ, эта, скорее всего, имеет болгарские корни и связана с географией.

Наиболее вероятная версия возводит её к топониму Греджо (Gréggio) — коммуне в итальянском регионе Пьемонт, в провинции Верчелли. Название поселения происходит от итальянского greggio — «сырой», «необработанный». В переносном смысле Греджо могло означать «сырое, заболоченное место». Отсюда логично предположить, что основатель рода Греджевых был выходцем из этой местности, а сама фамилия закрепилась за ним как указание на прежнее место жительства — «Греджев» буквально «из Греджо».

В пользу этой гипотезы говорит и то, что в русском языке суффикс -ев в фамилии типичен для отчеств, образованных от основ на мягкий согласный или «й»: от прозвища Гредж (или Гредь) и появилось Греджев. Однако в болгарской ономастике суффикс -ев — один из самых распространённых патронимических показателей, что делает версию о болгарском происхождении фамилии ещё весомее.

Интересно, что сегодня фамилия Греджева довольно часто встречается на Украине. Это может объясняться историческими миграциями болгарского населения в XIX–XX веках, в том числе в Причерноморье и на юг Украины. Хотя прямых документальных подтверждений массового переселения из итальянского Греджо нет, именно украинский ареал бытования фамилии — одна из ключевых зацепок для её дальнейшего исследования.