Фамилия Грекун восходит к прозвищу Грек — так в старой Руси называли выходца из Греции. Фамилия зафиксирована в документах XVI-XVII вв.: Грек Иван Степанович, 1550 г., Москва; Грек Иван Андреевич, 1623 г., Москва. Сам же этноним "грек" заимствован из латинского языка, где слово "graecus" первоначально было названием греческого племени в Эпире, позднее – на границе Беотии и Аттики. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Грек, со временем получил фамилию Грекун.