Фамилия Грекун — один из тех редких случаев, когда прозвище, лёгшее в основу, не вызывает споров. Восходит она к слову «грек». В старой Руси так называли любого выходца из Греции, причём неважно, был ли это купец, монах, мастеровой или пленный. Прозвище было распространённым, и его давали не только по происхождению, но и по внешности (смуглый, чернобровый) или по манере одеваться «по-гречески».

Документы XVI–XVII веков фиксируют это прозвище в среде московских служилых людей: например, Иван Степанович Грек (1550 год) и Иван Андреевич Грек (1623 год). Оба упомянуты в Москве, что указывает на столичный след фамилии. Само слово «грек» пришло в русский язык через латынь — graecus первоначально обозначало одно из греческих племён в Эпире, а позже закрепилось за жителями границы Беотии и Аттики.

Фамилию Грекун отличает необычный суффикс -ун. В русской ономастике он встречается реже стандартных -ов, -ин или -ский. Обычно -ун указывает на деятеля или носителя яркого признака (крикун, говорун, бегун). В фамилиях он закреплялся за прозвищами, которые подчёркивали характерное свойство человека. Получается, что Грекун — не просто «сын Грека», а скорее «тот, кого прозвали Греком» или «человек с греческой чертой». Такая модель образования — прозвище + суффикс -ун — характерна для южнорусских и украинских говоров, что может указывать на регион, где фамилия возникла или закрепилась.

Таким образом, носитель фамилии Грекун — потомок человека, которого окружающие называли Греком, а со временем это прозвище обросло суффиксом и превратилось в наследственную фамилию.