Фамилия Греку — это прозвище, ставшее фамилией, и её корень лежит на поверхности: слово «грек» (или «греку» в румынском и молдавском произношении). В отличие от более распространённых русских фамилий, оканчивающихся на -ов или -ин, финаль -у указывает на иной языковой ареал. Фамилия типична для Молдовы и Румынии, где окончание -у (реже -еску) — один из главных способов образования фамилий от этнонимов, профессий или личных качеств. Таким образом, Греку — это не «сын грека» (как было бы в русской модели Греков), а просто «грек».

Интересно, что в Молдове и на юго-западе Украины (Одесская, Черновицкая области) фамилия Греку могла закрепиться за человеком, который действительно имел греческие корни или торговал с греками. В XVIII–XIX веках греческие купцы и ремесленники активно селились в Причерноморье и Дунайских княжествах, и их прозывали по происхождению. Однако не стоит исключать и чисто бытовую версию: прозвище Греку могли дать смуглому черноволосому человеку, даже если он был потомственным славянином или молдаванином — такие прозвища по внешности были обычным делом.

Словообразовательная модель здесь простая и прозрачная: основа «грек» + суффикс-окончание -у, которое в молдавском и румынском выполняет роль артикля или просто оформляет фамилию. Сравните с фамилиями того же типа: Попа (священник), Кара (чёрный), Лунгу (длинный). Встречаются и варианты написания — Грекул, Греков, но именно форма Греку сохраняет исходное прозвище почти без изменений.

В России или Украине носители фамилии Греку — это чаще всего потомки переселенцев из Бессарабии или Молдовы, которые сохранили фамилию в исходном виде. Социальный состав был разным: от крестьян до мелких торговцев. Дворянских родов с такой фамилией в Российской империи не зафиксировано, что тоже говорит о её простонародном происхождении.