Фамилия Грекова — одна из тех, что прямо указывает на происхождение или прозвище основателя рода. В основе лежит слово «грек», то есть выходец из Греции. На Руси так могли назвать не только уроженца греческих земель, но и человека, чем-то напоминавшего греков — внешностью, манерой одеваться или говором. Этноним «грек» пришёл в русский язык из латыни: латинское graecus первоначально относилось к одному из племён в Эпире, а позже стало общим названием для всех эллинов.

Фамилия фиксируется в документах уже в XVI веке. В «Ономастиконе» С. Б. Веселовского упомянуты Иван Степанович Греков, по прозвищу Стаматов (1550 год, Москва), и Иван Андреевич Греченинов (1623 год, Москва). Обратите внимание на форму «Греченинов» — она образована по той же модели, что и, скажем, «Болховитинов» или «Литвинов», то есть с суффиксом -ин-, означающим принадлежность. Сама фамилия Грекова использует более простой и распространённый суффикс -ов, который в русской антропонимии закрепился как основной патронимический показатель: «чей?» — «Греков» (потомок Грека).

Суффикс -ов указывает на то, что фамилия сложилась в среде служилых людей или крестьянства центральной России, где эта модель преобладала. В отличие от южнорусских фамилий на -енко или западнорусских на -ич, фамилии на -ов типичны для великорусского ареала. Таким образом, Грековы — это, скорее всего, потомки человека, который либо сам был греком, либо получил такое прозвище в XVI–XVII веках, когда контакты Московского государства с греческим миром (через Афон, Константинополь, южнорусские земли) были особенно активны.

Среди известных носителей фамилии — историк Борис Дмитриевич Греков (1882–1953), автор фундаментальных работ по истории Киевской Руси и Золотой Орды. Также известны генерал Николай Васильевич Греков, герой Кавказских походов, хирург Иван Иванович Греков и художник-баталист Митрофан Борисович Греков.