Фамилия Греков — одна из тех, что прямо указывает на происхождение предка. В основе лежит прозвище Грек, которое на Руси давали выходцу из Греции. Но не только: Греком могли назвать и за внешнее или поведенческое сходство с представителями этого народа. Слово «грек» пришло в русский язык через латынь, где graecus первоначально обозначало одно из греческих племён в Эпире, а позже — на границе Беотии и Аттики. Именно иллирийско-эпирские племена способствовали тому, что этот термин стал общим названием для всех греков.

Фамилия зафиксирована в документах уже в XVI–XVII веках. В 1550 году в Москве упоминается Греков Иван Степанович Стаматов — двойное именование, которое выдаёт в носителе греческие корни (Стамат — греческое имя). А в 1623 году там же отмечен Греченинов Иван Андреевич, что показывает, как варьировались прозвища от того же корня. Судя по этим записям, фамилия бытовала в среде служилых людей и купечества, а не только в низших сословиях.

Сама модель образования проста: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»), то есть Греков — «сын Грека» или «потомок Грека». Это типичная русская патронимическая фамилия, но с этнической основой, а не с личным именем. Интересно, что в отличие от многих «этнических» фамилий (Немцов, Татаринов), Греков не получил широкого распространения в крестьянской среде — носители чаще встречались среди горожан и дворян.

Среди известных однофамильцев — русский генерал, герой Кавказских походов Николай Васильевич Греков; советский хирург Иван Иванович Греков; художник-баталист Митрофан Борисович Греков. Особняком стоит Борис Дмитриевич Греков (1882–1953) — крупный советский историк, автор фундаментальных трудов по истории Киевской Руси и Золотой Орды. Его работы во многом сформировали советскую историографию Древней Руси, и фамилия здесь невольно перекликается с предметом его изучения — греческим влиянием на русские земли.