Фамилия Гремяченский образована по типичной для русских дворянских и духовных фамилий модели: основа плюс суффикс -ский. Этот суффикс указывал на принадлежность к месту или владению, поэтому в первую очередь стоит искать географический корень. Основа «Гремяч-» отсылает к целому ряду топонимов: в России есть несколько сел и деревень с названием Гремячье, Гремячка, Гремячий (например, Гремячье в Воронежской и Курской областях, Гремячка в Саратовской). Названия эти, в свою очередь, произошли от слова «гремячий» — шумный, звонкий, бурный. Чаще всего так называли ручьи, ключи или родники с быстрым течением, которые «гремят» по камням. Житель такого места или выходец оттуда получал прозвище Гремяченский — «тот, кто с Гремячьего».

Есть, однако, и вторая, более редкая версия, связанная с прозвищным происхождением. В русских говорах «гремяч» или «гремяка» могли называть человека шумного, громкоголосого, крикливого. В этом случае фамилия минует стадию топонима и строится напрямую от личного прозвища: Гремяка → Гремяченский (сын или потомок Гремяки). Но для фамилий на -ский такой путь менее характерен: они почти всегда «географические», тогда как прозвищные чаще оформлялись суффиксами -ов/-ев или -ин. Поэтому первая версия — от названия села или урочища — выглядит убедительнее.

Сословно фамилия Гремяченский в XIX веке могла принадлежать как дворянам (получившим фамилию по поместью Гремячье), так и, что вероятнее, духовенству. Семинарские фамилии на -ский часто давались по месту рождения или приходу. Если будущий священник происходил из села Гремячье или его отец служил в храме в Гремячьем, он мог стать Гремяченским. В духовных училищах такие «топографические» фамилии были обычной практикой — они заменяли простонародные прозвища на более благозвучные.

В написании фамилии возможен вариант Гремячинский (с буквой «и» в суффиксе), что тоже логично: от названия Гремячий, Гремячий Лог, Гремячий Ключ. Оба варианта сосуществуют, хотя Гремяченский встречается чаще. Встречаются и однокоренные фамилии — Гремячев, Гремяцкий, Гремячков, все они восходят к тому же корню «грем-» и связаны с шумом воды или звуком.

Если ваши предки носили эту фамилию, стоит поискать в метрических книгах Центральной России и Черноземья — именно там сосредоточены села с названиями Гремячье, и оттуда фамилия расходилась по другим губерниям.