Фамилия Грешкина — это женская форма, а её мужской вариант — Грешкин. В основе фамилии лежит нецерковное имя или прозвище Греш(к)а, которое в старину давали вовсе не для того, чтобы заклеймить человека грешником. Скорее всего, это была охранительная, «обманная» традиция: считалось, что имя с негативным оттенком оттолкнёт от ребёнка злых духов и сглаз. Назвали Грехой — значит, вырастет праведником.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Грешкин — это «сын Грешки» или «человек из семьи Грешки». Такая модель типична для фамилий, образованных от имён и прозвищ, оканчивающихся на -а, -я (сравните: Пушкин, Ильин). В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые в основном формировались от имён на твёрдый согласный, -ин — маркер «материнской» или «прозвищной» линии.

В ономастических словарях фамилия Грешкин не относится к числу широко распространённых. Её редкость — дополнительный аргумент в пользу того, что прозвище Грешка было локальным, а не общерусским. Встречается она преимущественно в центральных и северных областях России, где была сильна традиция охранительных имён. Интересно, что от той же основы, но с другим суффиксом, образовалась фамилия Грешнов — там уже работает модель притяжательного прилагательного на -ов, что говорит о параллельном пути образования в разных говорах.

Таким образом, Грешкины — это потомки человека, которого в своей деревне знали под прозвищем Грешка. Прямой связи с религиозным понятием греха здесь нет: скорее это бытовое, даже ласкательное прозвище, данное с обратным смыслом.