Фамилия Грешко — одна из тех, где за привычным звучанием скрывается неожиданная история. В её основе лежит прозвище или мирское имя Грех. Самое интересное здесь — суффикс «-ко». В украинской, белорусской и южнорусской традиции этот суффикс часто выполнял роль уменьшительности или указывал на молодого человека, сына. То есть Грешко — это буквально «маленький Грех» или «сын Греха». Такая модель образования (прозвище + -ко) была массовой в XVI–XVII веках на землях Речи Посполитой, откуда фамилия и разошлась по всей Российской империи.

Что касается значения самого корня, тут есть две версии, и обе вполне правдоподобны. Первая: прозвище Грех могли дать человеку, чей образ жизни не вписывался в строгие нормы общины — например, тому, кто родился вне брака или вёл себя не так, как все. Вторая версия — охранительная: родители намеренно называли сына Грехом, чтобы отвести от него настоящие беды. Считалось, что злые духи или завистники не позарятся на ребёнка с «плохим» именем. Это древняя славянская практика: дать отталкивающее имя, чтобы защитить дитя. Так что Грешко могло быть не обидным прозвищем, а оберегом.

В документах фамилия встречается в основном на территории современной Украины, в Беларуси и в южных областях России. Сравните с однокоренными: Грехов, Греховодов, Грехнев — везде один корень, но разные суффиксы выдают разную географию и социальный контекст. Грешко же, с его типично западнорусским суффиксом, скорее всего, закрепилась именно в казацкой или крестьянской среде, где прозвища легко превращались в наследственные фамилии уже к концу XVIII века.