Фамилия Грешков — одна из тех, где очевидная на первый взгляд версия не единственная. Самый напрашивающийся корень — «грех». Но если бы фамилию дали за грешное поведение, форма была бы, скорее всего, Грешников. Суффикс -ов указывает на принадлежность: Грешков — сын Грешка. А Грешок — это уменьшительное от нецерковного имени или прозвища Грех.

В древнерусской традиции имя Грех давали не в осуждение, а как оберег. Считалось, что «плохое» имя отпугнет злых духов или сглаз: назовешь ребенка Грехом — вырастет праведником. Подобная практика известна по именам Злоба, Некрас, Дурак. Фамилия Грешков, таким образом, могла означать не «потомок грешника», а «потомок человека по имени Грех». Это первая и наиболее вероятная версия.

Вторая версия — профессиональная. В некоторых говорах «грешок» или «грешник» называли не человека, а предмет. Например, в псковских и тверских диалектах так могли назвать небольшую печь для обжига извести или глины. Если предок держал такой промысел, его могли прозвать Грешок по орудию труда. В этом случае Грешков — потомок мастера-обжигальщика.

Третья версия — отчество от канонического имени Григорий. В народной речи имя Григорий сокращали до Греха (через форму Грех, как Гриша — Греша). От Грех образовалось Грешок, а от него — Грешков. Эта гипотеза слабее: переход «Гри-» в «Гре-» встречается, но редко, и обычно такие фамилии (Грехов, Греховодов) более явно связаны с корнем «грех».

Географически фамилия тяготеет к центральным и южным областям России. Встречается в Тульской, Рязанской, Воронежской губерниях, что косвенно подтверждает версию об обережном имени: в крестьянской среде такие имена держались дольше всего.

Словообразовательная модель проста: основа Грешок (от Грех) плюс типичный русский суффикс принадлежности -ов. Ударение падает на первый слог: Гре́шков. Однокоренные фамилии — Грехов, Грешников, Греховодов — различаются суффиксами, но восходят к тому же корню. При этом Грешков стоит особняком: он не говорит о качестве человека, а называет его по имени или по делу.