Фамилия Гриковская — одна из тех, что сразу выдают своё происхождение суффиксом. Окончание -ский, характерное для польской шляхты, а затем и для украинской, белорусской и русской знати, указывает на территориальную или владельческую привязку. Чаще всего такие фамилии давали по названию имения или местечка: Гриково, Гриков, Гриковцы. Если предок владел таким хутором или просто жил в нём, его потомки становились Гриковскими.

Основа фамилии — Грик. Здесь возможны два пути, и оба ведут к личному имени или прозвищу. Первый: Грик — это сокращённая форма от Григорий (через Григорий → Гриша → Грик). Такие усечения (Грик, Гриц, Гринь) были в ходу в народной среде, особенно на юго-западе Российской империи. Второй вариант: Грик — прозвище человека, имевшего отношение к грекам, например, торговавшего с ними или внешне похожего на грека. В старых документах встречается слово «грек» в значении «выходец из Греции», а фамилии вроде Греков, Гречанинов, Гриков — его производные.

Географически фамилия Гриковская чаще всего встречается на западе современной России, в Беларуси и на Украине. Это объясняется тем, что суффикс -ский активно использовался именно в этих регионах при формировании фамилий у крестьян и мещан после отмены крепостного права. В центральных и северных губерниях России предпочтение отдавали суффиксам -ов/-ев или -ин.

Если ваш предок был Гриковским, с высокой вероятностью он происходил из западных губерний, возможно, из мелкопоместной шляхты или зажиточных крестьян, получивших фамилию по названию своего хутора. В любом случае, корень фамилии — либо личное имя Григорий в его разговорной форме, либо прозвище, связанное с этнической принадлежностью.