Фамилия Грикова — женская форма, а её мужской вариант, Гриков, образован по самой распространённой в русском языке модели: от основы на согласный с помощью суффикса -ов. Эта модель в XVI–XVII веках вытеснила более древние формы притяжательных прилагательных, поэтому подавляющее большинство русских фамилий строится именно так. Однако с основой «Грик-» не всё так однозначно, как кажется.

Самое прямое объяснение — прозвище или мирское имя Грика. В русских говорах слово «грика» имело несколько значений. В южных и западных регионах так могли называть человека с хриплым, сиплым голосом (от глагола «гричать» — хрипло кричать, издавать резкий звук). В новгородских и псковских диалектах «грика» означало «задира», «крикун», «человек, который любит покричать и поспорить». Таким образом, предок мог получить фамилию за особенность речи или характера — за громкий голос или сварливый нрав.

Есть и вторая версия, менее очевидная, но лингвистически обоснованная. Фамилия могла возникнуть от канонического имени Григорий через его просторечную, усечённую форму Грика. В русской народной традиции полные имена часто сокращали до одного-двух слогов: Гриша, Гриня, Гриха — и Грика в этом ряду не исключение. Такие усечения особенно характерны для северных и сибирских говоров, где имя Григорий могло звучать как Грика. Тогда фамилия Гриков означает «потомок Грики», то есть Григория.

Обратите внимание на редкость самой основы. Фамилий на «Грик-» в русском ономастиконе немного — это не массовая модель вроде Иванов или Кузнецов. Такая редкость часто указывает на узколокальное происхождение: фамилия могла закрепиться в одном селе или волости и не распространиться широко. Если ваши предки родом, например, из бывших Новгородской или Псковской губерний, первая версия — от прозвища за голос — становится ещё правдоподобнее. В центральных же областях логичнее видеть в основе сокращение от Григорий.