Фамилия Григичева — женская форма, мужской вариант — Григичев. В основе фамилии лежит либо прозвище, либо вариант крестильного имени, но в любом случае корень здесь неочевидный и требует разбора по суффиксу.

Суффикс -ичев указывает на отчество по отцу: Григич — это сын человека по имени или прозвищу Грига. Такая модель (основа на -а/-я + суффикс -ич + -ев) типична для русских фамилий, образованных от прозвищ на -а: Грига → Григич → Григичев. То есть фамилия буквально означает «внук Григи» или «сын Григича».

Самое вероятное объяснение: Грига — это сокращённая, обиходная форма от имени Григорий (через Григор, Григора). Усечение до Грига встречается в северных и сибирских говорах, где любили «обрубать» имена: Гриша превращался в Гриху, а Григорий — в Григу. Так что Григичев — это «внук Григория», но не через стандартное Григорьев, а через местный диалектный вариант.

Менее вероятная, но возможная версия — от прозвища Грига, связанного с диалектным словом «грига»: в некоторых говорах так называли горбатого человека, сутулого или скрюченного (от «грига» — горб, изгиб). Сравните с фамилией Грибанов (от «гриб» в значении «горбун»). Однако это предположение слабее, так как слово «грига» в значении «горб» почти вышло из употребления, а имя Григорий было повсеместно распространено.

Социально фамилия Григичев — крестьянская, сформировалась в среде, где отчества на -ич были нормой для обозначения сына, а не дворянского сословия. Встречается она редко, сосредоточена в основном в центральных и северных областях России (Вологодская, Архангельская, Костромская области), что косвенно подтверждает северное происхождение усечённой формы Грига.