Имя Грига - производный вариант крестильного мужского имени Григорий, которое в переводе с греческого языка означает «бодрствующий, бдительный». Скорее всего, основатель рода Григиных был человеком из простого сословия. Так, в Книге Памяти Нижегородской области упоминается механик Григин Иван Дмитриевич, родившийся в 1892 году в селе Омлево Ивановской области. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Грига, со временем получил фамилию Григина.