Фамилия Грикина в своей основе имеет прозвище или мирское имя Грика. В русской ономастике суффикс -ин указывает на принадлежность: Грикина — «дочь (или жена) Грики». Мужской вариант — Грикин. Модель образования типична для северных и центральных областей России, где фамилии на -ин столь же распространены, как на -ов.

Корень «Грик-» вызывает два основных толкования. Первое и самое очевидное — связь с этнонимом «грек». В древнерусском языке слово «грѣкъ» звучало как «грек», но в диалектах могло редуцироваться до «грика». Так могли прозвать человека, имевшего дело с греками: купца, торговавшего с Византией, монаха, побывавшего на Афоне, или просто человека смуглой внешности, которого в деревне за глаза называли греком. Второе, менее известное объяснение — от древнерусского имени Гридя (Григорьевна, Григорий в просторечии). Форма «Грика» могла быть уменьшительно-ласкательным вариантом от Гридя, с заменой суффикса. Сравните: Гридя — Грикин.

Спор между этими версиями решается в пользу прозвища, а не имени. Фамилии от канонических имен (Григорий) обычно образуются через суффиксы -ов/-ев: Григорьев, Гришин. Форма Грикин — более редкая, она стоит в одном ряду с фамилиями от прозвищ, а не от крестильных имён. Поэтому предок-носитель фамилии Грикин, скорее всего, был человеком, которого в округе выделяли как «грека» — либо по роду занятий, либо по внешности.

Встречаемость фамилии невысока. Она фиксируется в основном в центральных и южнорусских областях, что косвенно подтверждает версию о контактах с греческим населением: через Крым, Приазовье или торговые пути по Дону. В XIX веке носители фамилии Грикины числились среди крестьян и мещан, не принадлежа к дворянским родам. Известных исторических личностей с такой фамилией нет, что типично для прозвищных фамилий, возникших в низших сословиях.