Фамилия Грилевская — это типичная «географическая» фамилия, образованная по польско-белорусской модели с суффиксом -ск-. Её основа — название населённого пункта, скорее всего, деревни Грилево или Грили, которые встречаются на территории современной Беларуси и восточной Польши. В таком случае предок носителя фамилии был либо владельцем этого села (шляхтич, помещик), либо, что чаще, выходцем оттуда — человеком, который переехал и получил прозвище «Грилевский» по месту прежнего жительства.

Корень «Грил-» в названии деревни, скорее всего, восходит к личному имени Гриль — уменьшительной форме от Григорий (через Григорий → Гриша → Гриль). Такой способ словообразования (от имени основателя поселения) типичен для славянской топонимики: «Грилево» — это «земля Гриля». Альтернативная, менее вероятная версия связывает корень с диалектным глаголом «грилить» (кричать, шуметь) или с украинским «гриль» (свист), но в контексте фамилии на -ский это почти всегда топоним.

Обратите внимание на окончание -ая. В русском языке фамилии на -ский/-цкий склоняются по-разному в мужском (Грилевский) и женском (Грилевская) варианте. Форма «Грилевская» — это женский род, но в бытовом употреблении (например, «я — Грилевская») она закрепилась и за женщинами. В дореволюционной России такие фамилии чаще всего носили дворяне или духовенство, но на западе империи (в Беларуси и на Украине) — также и мещане, и крестьяне, получившие фамилию после отмены крепостного права по названию своей деревни.

Географически фамилия Грилевская тяготеет к западу: её носители встречаются в Брестской и Гродненской областях Беларуси, а также в Подляском воеводстве Польши. В России она редка и, как правило, указывает на миграцию из этих регионов. Написание с «и» (Грилевская, а не Грылевская) подтверждает её связь с именем Григорий, а не с украинским «грызти» или «грымiць» — это дополнительный аргумент в пользу версии с именем-основой.