Фамилия Гриновецкие (в мужском роде — Гриновецкий) строится по хорошо узнаваемой модели. Её основа — краткая форма Гриня от канонического имени Григорий (в переводе с греческого «бодрствующий»). Такое стяжение имени до Грини — обычная народная практика: длинные имена в быту укорачивали, а потом от этих укороченных форм создавали фамилии.

Ключевой элемент здесь — суффикс -цкий. В польской, украинской и западнорусской традиции фамилии на -цкий первоначально указывали на принадлежность к месту (от названия села или усадьбы) либо на происхождение от владельца поместья. Однако в случае с Гриновецкими суффикс мог работать и по-другому: в украинской ономастике фамилии на -ецкий/-овецкий нередко образовывали от личных имён с добавлением -ец, обозначая потомка. То есть Гриновецкий — это буквально «сын Грини» или «потомок Грини». Форма Гриновец (без окончания) могла быть прозвищем или исходной фамилией, к которой позднее прирос типичный шляхетский суффикс -ский.

Время появления фамилии — не ранее XIV века, когда на землях Речи Посполитой и Великого княжества Литовского начала складываться система наследственных фамильных прозваний у знати и зажиточных крестьян. Массово фамилии на -цкий закреплялись в XV–XVII веках. Вероятнее всего, род Гриновецких — украинского или польско-украинского пограничья, о чём говорит сочетание славянского имени с типичным для тех земель суффиксом.

Коротко: фамилия сообщает, что предка звали Гриня (Григорий), а сам род формировался в среде, где было принято оформлять фамилии суффиксом -цкий. Точное место — потребует генеалогического поиска, но языковые следы ведут на запад современных украинских земель.