Фамилия Гринцевич — это классический пример фамилии на -евич, которая указывает на происхождение от отца: Гринцевич буквально значит «сын Гринца». В основе лежит имя Гринец, а оно, в свою очередь, — производная, уменьшительная форма крестильного имени Григорий. С греческого языка Григорий переводится как «бодрствующий» или «бдительный», так что через цепочку сокращений это значение косвенно сохранилось и в фамилии.

Модель образования здесь характерна для западнорусских и польско-литовских земель: суффикс -евич (в белорусском и польском вариантах нередко -ewicz) активно использовался в Великом княжестве Литовском для обозначения потомков. Фамилия Гринцевич, скорее всего, закрепилась на территории современной Беларуси или восточной Польши, где имя Григорий в народной речи давало такие варианты, как Гринец, Гринь, а затем и Гринцевич.

Интересно, что в отличие от русских фамилий на -ов/-ев, которые тоже означают принадлежность, форма на -евич несёт более прямую патронимическую связь: она не «принадлежащий Гринцу», а именно «сын Гринца». В старых метрических книгах это могло выглядеть как «пан Гринцевич» — указание на шляхетское или мещанское происхождение, поскольку у крестьян в той же местности чаще встречались фамилии на -ёнок или -ук.

В написании фамилии возможны варианты: Гринцевич, Гринцевич, изредка Hryniewicz (в польской транскрипции). Встречается и родственная фамилия Гриневич, где основа та же, но без «ц» — это может быть следствием разных диалектных форм имени Григорий. Если ваша фамилия именно Гринцевич, то предок носил имя или прозвище Гринец, а корни семьи стоит искать в западнорусских губерниях или на территории бывшей Речи Посполитой.