Фамилия «Грирогьев» — это, скорее всего, искажённый вариант написания фамилии Григорьев, одной из самых распространённых русских фамилий. Ошибка могла возникнуть из-за описки в документах, диалектного произношения или неверной записи при переписи населения. В любом случае, этимологически она восходит к каноническому мужскому имени Григорий (от греческого gregoreo — «бодрствующий», «бдительный»).

Разбираем словообразовательную модель. В основе лежит имя Григорий, от которого образовалась краткая форма Григора (или Григор). Суффикс -ев указывает на принадлежность: «Григорьев» буквально значит «сын Григора» или «из семьи Григора». Это типичная патронимическая модель, которая закрепилась в русском языке в XVI–XVII веках и дала огромное количество фамилий (Иванов, Петров, Сидоров). Вариант «Грирогьев» с перестановкой букв «р» и «о» — аномалия, но в русской ономастике такие случаи известны: при заполнении метрик или ревизских сказок писцы могли записывать фамилию на слух, особенно если человек был малограмотным.

Географически фамилия Григорьев (и её искажённые формы) встречается повсеместно, но в центральных и северных губерниях России — чаще. Исследователь русских фамилий Б.О. Унбегаун в своей работе «Русские фамилии» отмечал, что фамилии на -ев от имён на -ий (Григорий, Василий) были особенно популярны в среде духовенства и крестьянства. В отличие от дворянских фамилий, которые часто образовывались от названий поместий (с суффиксами -ский/-цкий), «Григорьев» указывал на происхождение от конкретного человека — деда или отца по имени Григорий.

Если ваша фамилия именно «Грирогьев», стоит проверить старые документы: в дореволюционных записях она могла выглядеть как «Григорьевъ», а ошибка закрепилась в советских паспортах. Социальный статус предков, скорее всего, был крестьянским или мещанским — фамилию давали по имени отца, и она не несла сословной привилегии.