Фамилия Грирогьева, которую вы ищете, — это не просто вариант написания, а, скорее всего, результат исторической ошибки или диалектного произношения. Правильная и широко распространённая форма — Григорьева, от канонического мужского имени Григорий (от греч. gregoreo — «бодрствую», «бдителен»). Суффикс -ев указывает на принадлежность: «дочь (или жена) Григория».

Версия с корнем «Грирог-» встречается крайне редко и не зафиксирована в классических ономастических словарях (например, у Б. Унбегауна или В. Никонова). Скорее всего, это искажение при записи фамилии в документах (например, в метрических книгах или при переписи населения) из-за невнятного произношения или описки писаря. В русских говорах возможна перестановка звуков (метатеза): «Григорий» могло звучать как «Грирогий», что и дало форму «Грирогьев».

Если ваша фамилия именно Грирогьева, то её носители — потомки человека, которого в быту могли звать Грирогом (усечённая форма от Григорий). Такие «сбитые» фамилии — ценный материал для историка: они фиксируют живую народную речь и ошибки канцеляристов. Сословная принадлежность предков типична для русской фамилии на -ев: это могли быть крестьяне, мещане или духовенство (среди священников имя Григорий было особенно популярно).

Итак, главный ответ: ваша фамилия — редкий орфографический вариант отчественной фамилии Григорьева, означающей «принадлежащая Григорию». Искать её корни стоит в тех же архивах, что и для основной формы, но с поправкой на возможную описку в конкретном документе.