Фамилия Грицай-Богданов — двойная, составленная из двух самостоятельных фамилий. Такие конструкции обычно закреплялись за потомством, когда требовалось сохранить память об обеих ветвях рода, или передавались детям в семьях, где одна из ветвей пресекалась. В данном случае первая часть, Грицай, имеет украино-белорусские корни. Это не просто фамилия, а бывшее прозвище или отчество, образованное от имени Грицай — народной, просторечной формы канонического имени Григорий. Греческое слово «григорео» означает «бодрствующий», «бдительный». Вторая часть, Богданов, одна из самых распространённых русских фамилий, восходит к мужскому имени Богдан. Оно пришло в древнерусский язык из Болгарии вместе с христианством и является калькой с греческого Теодор (Фёдор) — «данный богом». Интересно, что имя Богдан долгое время было нецерковным: так называли ребёнка, рождённого «Богом данным», часто после долгих молитв или тяжёлых родов. Таким образом, носитель фамилии Грицай-Богданов мог происходить из семьи, где предок по одной линии звался Грицаем (Григорием), а по другой — Богданом. О точном месте и времени возникновения именно такой двойной фамилии сейчас говорить сложно: процесс её закрепления мог идти и в XIX веке среди крестьян, и раньше — среди казачества или мещан, где двойные фамилии встречались чаще. В любом случае, это редкий пример соединения двух разных антропонимических традиций: украинско-белорусской уличной формы и общеславянского имени с религиозным смыслом.