Фамилия Гродзицкая — женская форма фамилии Гродзицкий, и её разбор стоит начать с географии, а не с корня. Она почти наверняка указывает на происхождение из конкретного места — населённого пункта с корнем «Грод-». В польской и западнорусской топонимике таких точек несколько: Гродзиск, Гродзице, Гродно. Типичный суффикс -ск-/-цк- в фамилиях на -ский/-цкий как раз и служит указателем на «выходца оттуда». То есть Гродзицкий — это человек, родом из Гродзиц или Гродзиска.

Корень «грод» в польском языке означает «город» (сравните с русским «город» и белорусским «горад»). В старопольском «gród» — укреплённое поселение, крепость. Таким образом, фамилия буквально значит «принадлежащий к городу» или «из городка». Но не стоит путать с фамилией Гродский — здесь присутствует уменьшительный или притяжательный суффикс -иц-, который конкретизирует: не просто из города, а из малого города, городца, или из села, названного по такому городку.

Написание через «дз» — характерная полонизированная передача звука, который в русском языке чаще давал бы «д» или «з» (сравните: Гродно, но Гродзкий). Это указывает на то, что фамилия сформировалась в среде, где польская орфография была естественной: на территории Речи Посполитой, в нынешних западных областях Беларуси, Украины, Литвы или в самой Польше. Носители фамилии в Российской империи часто были из шляхты или мещан католического или униатского вероисповедания.

В русском контексте фамилия Гродзицкая встречается редко. Её не стоит путать с похожей по звучанию Гродницкая (от города Гродно) или Градзицкая (от «град»). Гродзицкая — более локальный вариант, привязанный к мелким поселениям. Если предки носили эту фамилию, скорее всего, их родословная уходит в западнорусские губернии, где польская речь и топонимика оставили сильный след. Сословно это могла быть как мелкая шляхта, так и мещане — точнее сказать без конкретных архивных записей нельзя.