Фамилия Гродзицкие — типичный пример польской и белорусской дворянской фамилии, образованной по модели на «-ский/-цкий». Такие фамилии в XVI–XVII веках обычно указывали на владельца поместья или выходца из определённого места. Основа здесь — топоним Гродзице (Grodzice) или Гродзиско (Grodzisko), которых в Польше, Беларуси и на западе Украины несколько десятков. Название этих мест восходит к слову «грод» (старопольское gród — укреплённое поселение, крепость, замок). Суффикс «-ицк-» — вариант «-ск-» после мягкой основы, характерный именно для шляхетских фамилий. То есть Гродзицкий — буквально «тот, кто из Гродзиц».

Интересная деталь: в отличие от массовых русских фамилий на «-ов/-ев», польская модель «-ский» закрепилась за дворянством. Поэтому Гродзицкие, скорее всего, мелкопоместная шляхта (застянковая или чиншевая), владевшая небольшим хутором или частью села. В Речи Посполитой такие фамилии фиксировались в гербовниках (например, в «Гербовнике польском» Каспера Несецкого есть шляхетский род Гродзицких герба «Огоньчик»). Имение могло быть наследственным, но из-за дробления земли многие Гродзицкие к XIX веку переходили в однодворцы или мещане.

В русском контексте фамилия встречается в западных губерниях (Гродненская, Минская, Волынская) и у потомков польских переселенцев в Сибири. Ударение чаще падает на второй слог: Гродзи́цкие, хотя в польском оригинале — на предпоследний (Grodziccy). Смешения с похожими фамилиями (Гродецкий, Гродский) возможны, но у Гродзицких более узкая топонимическая привязка — к конкретному «городцу», малому укреплению. Если ваш предок носил эту фамилию, он почти наверняка происходил из западнорусских или польских земель, и его родословная уходит в шляхетскую среду, где фамилия закрепилась за усадьбой, а не за именем или ремеслом.