Фамилия Громобоева — редкий пример «говорящей» фамилии, где прозвище прямо указывает на характер человека. В её основе лежит прозвище Громобой, сложенное из двух славянских корней: «гром» (грохот, треск во время грозы) и «бой» (от глагола «бить»). Такие двухосновные прозвища были нечастыми и почти всегда давались не за внешность или профессию, а за яркую черту нрава. Скорее всего, предок Громобоевых обладал сильным, своевольным характером — его могли прозвать Громобоем за резкость, громкий голос или вспыльчивость, сродни удару грома.

Прозвище закрепилось как основное именование человека, а затем, по обычной восточнославянской модели, перешло в фамилию: сын Громобоя стал Громобоевым. Суффикс -ев указывает на принадлежность («чей?» — Громобоев), то есть потомок того, кого звали Громобой. Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ на твёрдый согласный (Громобой → Громобоев, а не Громобойин). Фамилия не имеет географической привязки к конкретному региону — она встречается рассеянно, что подтверждает её прозвищное, а не топонимическое происхождение.

В ономастике фамилию Громобоев иногда сравнивают с другими «громкими» фамилиями вроде Громов, Грозовой или Бойцов, но она стоит особняком: если Громов — просто «сын человека по прозвищу Гром», то Громобоев сохраняет действие, процесс («бой»). Это делает фамилию более динамичной и редкой. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) она не упоминается как массовая, что говорит о её штучном характере: носителей немного, и каждый род Громобоевых, вероятно, восходит к одному конкретному предку-Громобою, а не к разным людям с одинаковым прозвищем.