Фамилия Громонщиковы (в документах чаще встречается вариант Громонщиков) образована от прозвища Громонщик. В его основе лежит глагол «громонить» — шуметь, бушевать. Судя по всему, так могли прозвать человека шумного, вспыльчивого или обладавшего недюжинной силой: у В. И. Даля «громнуть» означает «сильно ударить».

Однако прозвище могло указывать и на род занятий. В Астраханской области и на Урале было распространено «громление» рыбы — способ ловли, при котором рыбаков поднимают рыбу со дна стуком и шумом, а потом подхватывают баграми. Существовала и осенняя «громка»: ночью с огнём рыбу загоняли в сети. Так что основатель рода мог быть рыбаком, специализировавшимся на этом промысле.

Суффикс -щик указывает на род деятельности (ср. барабанщик, стекольщик), а окончание -ов — на принадлежность: «сын Громонщика». Фамилия фиксируется в разных регионах, но особенно характерна для южнорусских и уральских говоров, где слово «громонить» было в ходу.

Точное время возникновения фамилии установить сложно: как и многие прозвищные фамилии, она могла закрепиться в разных местах независимо. Для окончательных выводов нужны генеалогические изыскания по конкретной ветви рода.