Фамилия Грумзин — редкая и с неочевидной на первый взгляд основой. Если отбросить суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Грумзы), получаем корень «грумз-». В русских говорах это слово не фиксируется, поэтому искать его значение стоит в смежных языках или диалектах.

Самая вероятная версия связывает фамилию с польским или белорусским словом «grum» — гром, либо с диалектным «grzmieć» — греметь, грохотать. В таком случае Грумза — прозвище человека с громким голосом, резкого или шумного нрава. Суффикс -з- в прозвищах встречается в восточнославянской антропонимии (сравните Грымза, Грызун), что делает эту гипотезу правдоподобной. Менее вероятно, но возможно, что основа восходит к литовскому «grumzti» — хмуриться, сердиться; тогда прозвище характеризовало угрюмого человека.

Географически фамилия Грумзин тяготеет к западнорусским регионам — бывшим Смоленской, Витебской губерниям, где сильны польско-белорусские языковые влияния. Встречается она и на юге России, в Запорожье, что может указывать на миграцию крестьян или казаков в XVIII–XIX веках. Поскольку фамилия образована от прозвища, а не от крестильного имени, предки Грумзиных, скорее всего, были крестьянами или мещанами — в дворянской среде такие «характеристические» фамилии встречаются реже.

В написании фамилии возможны варианты: Грумзин и Грумзинов (с дополнительным суффиксом -ов). Последний встречается ещё реже и может быть результатом поздней канцелярской ошибки или адаптации под более распространённую модель. В любом случае, носители фамилии Грумзин — это потомки человека, которого окрестные жители запомнили по его голосу или характеру, дав меткое прозвище.