Фамилия Груслива звучит необычно и режет слух своей нехарактерной для русских фамилий концовкой. Сразу бросается в глаза, что это не типичная модель на -ов или -ин. Перед нами, скорее всего, украинская или белорусская фамилия, образованная по модели прилагательного женского рода. В этих языках фамилии, оканчивающиеся на -а/-я, могут напрямую указывать на прозвище или характеристику человека, причём необязательно женщины: «Груслива» в украинском значит «трусливая». Вероятно, так прозвали человека — мужчину или женщину — за робкий нрав, боязливость или нерешительность. В русском языке такое прозвище «перевели» бы в форму «Трусливый» или «Трусов», а здесь оно сохранило исходную грамматику.

Корень фамилии — грус-, который восходит к общеславянскому *grǫs- со значением «бояться, пугаться». В украинском языке слово «грусливий» (трусливый) является полным синонимом русского «трусливый», но с иной огласовкой. Интересно, что в древнерусском языке существовало слово «грусъ» — «страх, боязнь», которое почти вышло из употребления, но оставило след в диалектах и фамилиях. Таким образом, Груслива — это не «испорченное» русское слово, а архаичная или диалектная форма, закрепившаяся в качестве фамильного прозвания.

Модель образования — чисто украинская: основа прилагательного + окончание -а. В отличие от русских фамилий, где прилагательные переходили в существительные (Трусливый → Трусливов), здесь прозвище осталось в первоначальной форме. Носитель фамилии Груслива мог быть выходцем из центральной или западной Украины, где такие «прозвищные» фамилии особенно распространены. Встречаются и варианты с ударением на первый или последний слог — это зависит от местного говора.

Социально фамилия не указывает на дворянское или духовное происхождение: это типичное крестьянское или казачье прозвище, данное по черте характера. В ревизских сказках и метрических книгах XIX века подобные фамилии фиксировались у мещан и казаков Черниговской, Полтавской и Киевской губерний. Сейчас фамилия редкая, но её носители есть как в Украине, так и в России, куда она могла попасть с переселенцами.

Если сравнивать с однокоренными, то в русском языке есть фамилии Грусов, Грусихин, но Груслива стоит особняком — она сохранила живую форму прилагательного, что делает её почти уникальным свидетельством диалектной речи. Для поиска своих корней обладателю этой фамилии стоит обратить внимание на украинские архивы и записи, где фамилия могла записываться как Грусливый (для мужчин) и Груслива (для женщин), а в документах на русском языке её могли «исправлять» на Трусливый.