Фамилия Грязютин — редкий случай, когда в основе лежит не столько грязь в бытовом смысле, сколько имя или прозвище с уменьшительным суффиксом. Разбираем словообразовательную цепочку: в центре — основа «Грязют(а)», к которой добавили типичный русский суффикс принадлежности -ин. Грязюта — это либо ласкательная форма от имени Грязной (прозвище, которое давали неопрятному человеку), либо, что вероятнее, вариант имени Григорий в народном произношении. В русских говорах «грязюка» или «грязюта» могло означать и просто «неряха», но в качестве личного имени Грязюта встречается в документах XVI–XVII веков, где его носили вполне конкретные люди, а не только неряхи.

Сам суффикс -ин указывает на то, что фамилия образована от имени или прозвища, оканчивающегося на -а/-я. Это типично для северных и центральных областей России, где такие патронимы (Грязютин = сын Грязюты) были распространены. В отличие от фамилий на -ов, которые чаще возникали от основ на твёрдый согласный, -ин даёт более тесную связь с конкретным предком.

Сложность в том, что корень «гряз-» провоцирует на однозначную трактовку: мол, предок был грязнулей. Но ономастика знает немало случаев, когда нейтральное прозвище со временем приобретало негативный оттенок, или же слово меняло значение. В некоторых диалектах «грязютиной» называли болотистую, топкую местность — тогда прозвище могло относиться к человеку, жившему у такого места. Однако документальных подтверждений именно для фамилии Грязютин пока нет.

Географически фамилия встречается редко, в основном в центральной России и Поволжье. В дореволюционных переписях она не была массовой, что говорит о её локальном происхождении — возможно, от одной семьи или даже одного человека. Если ваш предок носил эту фамилию в XIX веке, скорее всего, он был крестьянином или мещанином, а не дворянином: фамилии на -ин в низших сословиях образовывались от уличных прозвищ, а не от канонических имён.

Сравните с однокоренными: Грязнов, Грязев — они гораздо чаще и прямо указывают на признак. Грязютин выделяется именно уменьшительным суффиксом, который смягчает исходное значение. Это не «грязный», а скорее «Грязюта» — возможно, прозвище ребёнка или человека небольшого роста с тёмными волосами (в некоторых говорах «грязный» означало «смуглый»). Точного ответа на вопрос «почему?» нет, но цепочка «Грязюта → Грязютин» надёжнее, чем попытки вывести фамилию напрямую из грязи.