Фамилия Грюканова — женская форма от Грюканов, и её происхождение неочевидно с первого взгляда. В русских фамилиях редко встречается начальное «гр» с последующим «ю», что сразу настораживает: либо перед нами иноязычный корень, либо искажение более привычного звучания.

Скорее всего, основа «грюкан» восходит к прозвищу Грюк. В русских говорах, особенно северных и сибирских, «грюкать» означало греметь, стучать, издавать глухой звук. Так могли прозвать человека шумного, грузного или того, кто работал с тяжёлыми предметами — кузнеца, плотника, мельника. Суффикс -ан в таких прозвищах типичен для характеристики по действию (ср. «крикун», «ворчун»), но здесь он мог быть преобразован в -ян под влиянием местного произношения. Фамильный суффикс -ов/-ев стандартно указывает на принадлежность: «чей?» — Грюканов, то есть сын или потомок Грюкана.

Вторая версия, менее вероятная, — связь с немецкой фамилией Grück или Grueck. Немецкое Grück могло означать «удача» или быть топонимическим прозвищем, но в русской среде такое заимствование быстро обрастало славянскими суффиксами. Однако для этого варианта нет надёжных исторических подтверждений.

Географически фамилия редкая и встречается точечно, в основном на Урале и в Сибири, что косвенно подтверждает диалектную версию: именно в этих регионах слово «грюкать» фиксировалось этнографами. Социально — скорее всего, крестьянская или ремесленная, без дворянских корней.