Фамилия Гудемо — редкая и нестандартная для русского языка, и её происхождение стоит искать не в славянской, а в иноязычной среде. Скорее всего, перед нами пример фамилии, пришедшей из Западной Европы, в частности из романских языков. Наиболее вероятная версия: Гудемо — это искажённая или адаптированная на русской почве форма итальянской фамилии Гу́демо (Gudemo). В Италии она встречается на юге, особенно в Сицилии и Калабрии. Там она, в свою очередь, могла произойти от средневекового личного имени Gudemo, которое является вариантом германского имени Годемар (Godemar) — «знаменитый в бою» или «знатный защитник». Таким образом, первоначальное значение фамилии — «сын или потомок человека по имени Гудемо».

Вторая, менее вероятная версия, отталкивается от формы «Гудема». Это может быть украинская или белорусская фамилия, образованная от прозвища Гудема — человека, который «гуде», то есть гудит, играет на гудке (старинном смычковом инструменте) или просто шумит. В этом случае суффикс -емо не типичен для восточнославянских фамилий (обычно -енко, -ук, -ов), что делает эту гипотезу слабой. Скорее всего, «Гудемо» — это застывшая форма родительного падежа множественного числа в итальянском языке (как «из рода Гудемо»), которую при заселении в Россию или на Украину записали как есть.

География фамилии в России крайне узкая. Согласно открытым данным, носители фамилии Гудемо сосредоточены в основном в Краснодарском крае, что косвенно подтверждает «итальянский след». В XIX — начале XX века в Причерноморье переселялись итальянские строители, моряки и ремесленники, которые могли осесть в Новороссийске, Туапсе или Сочи. Со временем фамилия русифицировалась в написании, но сохранила исходное звучание.

Фамилия не склоняется по падежам в мужском и женском роде: Иван Гудемо, Анна Гудемо. Это ещё один признак её иноязычного происхождения — в русском языке заимствованные фамилии на -о, -е, -у обычно не изменяются.