Фамилия Гудименко — типичный пример украинской модели образования фамилий на -енко, которая буквально означает «сын Гудима». Основа Гудим — это сокращённая форма от древнерусского двусоставного имени Гудимир. Первая часть этого имени связана с глаголом «гудить», то есть «играть на музыкальном инструменте и петь», вторая — с «мир». В дословном переводе Гудимир означал «созывающий мир» или «сзывающий народ на совет».

Но не всё так однозначно. В южных и западных русских говорах «гудить» имело совсем другое значение — «порицать, корить, осуждать». В новгородских диалектах тот же глагол означал «манить, обольщать, обманывать». Если прозвище Гудим возникло в такой языковой среде, то его могли дать либо человеку, который легко поддавался чужому влиянию, либо, наоборот, тому, кто сам любил осуждать других. Третья версия отталкивается от названия народного музыкального инструмента — гудка. Тогда Гудим — это просто музыкант, играющий на гудке.

Какая из версий правдоподобнее? Первая, с именем Гудимир, подкреплена традицией древнерусских имён с компонентом «мир» (Людимир, Ратимир). Остальные гипотезы не стоит отбрасывать, но они скорее объясняют прозвище, а не полное имя.

Среди носителей фамилии выделяется Анатолий Иванович Гудименко. Он прошёл Великую Отечественную войну командиром «катюши», воевал в Финляндии, Польше, Чехословакии, закончил в Германии. После войны руководил созданием ракетных комплексов Р-16 и Р-36, участвовал в разработке систем управления для «Союзов», «Прогрессов» и станции «Мир», аппаратуры стыковки «Игла» и «Курс». Лауреат Ленинской премии, Заслуженный машиностроитель Украины, награждён орденами Октябрьской Революции, Трудового Красного Знамени, Отечественной войны II степени.