Фамилия Гудим — это краткая, усечённая форма древнего славянского имени Гудимир. Полное имя складывалось из двух основ: «гудити» (играть на музыкальном инструменте и петь) и «миръ». Получается, что Гудимир — это «тот, кто славит мир игрой» или «мирный гусляр». Со временем в быту длинное имя сократили до короткого Гудим, которое и закрепилось как фамильное прозвище.

Впрочем, не всё так однозначно. Глагол «гудить» в разных русских говорах имел совершенно разные, даже противоположные значения. В южных и западных диалектах он означал «порицать, корить, хаять, осуждать». Там Гудимом могли прозвать брюзгу, вечного критика или сквернослова. А вот в новгородских землях тот же глагол значил «манить, обольщать, обманывать». Значит, в тех краях прозвище Гудим мог получить хитрец, плут или ловкий обманщик.

Есть и третья, самая прямая версия: прозвище произошло от названия старинного славянского инструмента — гудка. Гудим — это музыкант, гудочник, тот, кто играл на гудке и пел под его звуки. Эта версия хорошо согласуется с первой (от имени Гудимир), но объясняет фамилию без привлечения сложного двусоставного имени.

Какую из трёх версий считать основной — зависит от региона, где жили предки. Если семья родом с юга России или Украины, вероятнее прозвище-характеристика (ворчун или обманщик). Если из центральных или северных областей — скорее всего, речь идёт о музыканте либо о человеке, носившем древнее имя Гудимир. Сама фамилия образована по редкой для славянских фамилий модели — от основы без суффикса, что указывает на её древность и возможное происхождение напрямую от прозвища, а не от отчества.