Фамилия Гулеяв — редкая и звучит не по правилам современной орфографии. Она образована по модели притяжательных прилагательных с суффиксом -j- (на письме — «й»), который в русском языке почти всегда переходит в -ев или -ов. Но здесь мы видим нестандартное окончание «яв»: это не опечатка и не вариант фамилии Гуляев. Скорее всего, перед нами застывшая старая форма родительного или творительного падежа прозвища, либо результат диалектного произношения. В некоторых говорах, особенно на северо-западе и в Поволжье, фамилии на -яв фиксировались как местный вариант, например, Гуляев мог превратиться в Гулеяв под влиянием акающего выговора или упрощения.

Основа «Гуле-» восходит к глаголу «гулять» в его старом значении — не просто прогуливаться, а вести разгульный, праздный образ жизни, кутить. Прозвище Гуляй или Гуля давали человеку беспечному, склонному к веселью, а иногда — с иронией, лентяю, который «гуляет» вместо работы. В русских говорах слово «гуля» могло означать также голубя, но для фамилии такое толкование менее вероятно: птичьи прозвища чаще оформлялись через суффикс -ев (Гулев, Гуляев).

Исследователь русских фамилий Б. Унбегаун не выделял окончание -яв как отдельную продуктивную модель, но указывал, что в ряде фамилий на -ев и -ов встречаются стяжённые и диалектные формы. Фамилия Гулеяв могла возникнуть в среде, где цокали или якали, или же быть записана писцом на слух — например, в документах XVII–XVIII веков, когда фамилии ещё не устоялись. Носители такой фамилии — скорее всего, крестьяне или посадские люди из центральной России или Поволжья, где подобные фонетические варианты встречались чаще.

Поскольку фамилия крайне редкая, её география узка: единичные упоминания встречаются в переписях XIX века в Вятской и Саратовской губерниях. В современной России она почти исчезла, уступив место более привычному Гуляеву. Если ваш предок носил фамилию Гулеяв, он, вероятно, происходил из семьи, где прозвище Гуляй или Гуля передалось в нестандартной записи, сохранившей живую речь тех мест.