Фамилия Гурименко — украинская по форме, но её основа ведёт к греческому православному имени, которое пришло на Русь вместе с христианством. Суффикс -енко (вместо -ов или -ин) сразу указывает на территорию: такие фамилии массово складывались в Поднепровье, на Левобережной и Слободской Украине в XVII–XVIII веках. Первоначально -енко означало «сын» или «потомок», то есть Гурименко — это «Гуримов сын».

Основа — имя Гурий, которое в русских святцах и быту звучало как Гурий, а в украинской народной среде часто смягчалось до Гурь, Гуря. От этого Гуря через суффикс -им- (редкий, но встречающийся в украинских фамилиях на -именко, -именок) и образовалась форма Гурименко. Буквально: «маленький Гуря» или «потомок Гурима» (где Гурим — разговорный вариант того же имени). В отличие от массовых фамилий на -енко (Петренко, Иваненко), здесь нестандартный суффиксальный переход, что делает фамилию менее типовой и более локальной.

Само имя Гурий — греческого происхождения, от gourios, что означает «львёнок» или «детёныш льва». В церковной традиции известен святой Гурий, один из трёх отроков, пострадавших в Эдессе в IV веке. На Руси имя было распространённым среди духовенства и крестьянства, но никогда не входило в десятку самых частых. Поэтому и фамилия Гурименко встречается не повсеместно, а сосредоточена в основном в центральных и восточных областях Украины — Полтавщине, Черкащине, Сумщине.

Встречаются также варианты написания — Гуріменко (с украинским і) и изредка Гуримёнко (с ударением на ё). В русском языке фамилия склоняется как типичное украинское заимствование: Гурименко, Гурименко, Гурименко — без изменения по падежам в мужском и женском роде, хотя в бытовой речи иногда можно услышать «у Гурименка». Никакой связи с «гурьбой» или «гурманом» здесь нет: это чистая патронимическая фамилия от редкого, но устойчивого крестильного имени.