Фамилия Гутикова — женская форма фамилии Гутиков, а та в свою очередь образована от мужского имени или прозвища Гутик. Самое интересное здесь — не корень, а суффикс. В русских фамилиях распространены модели на -ов/-ев и -ин, а суффикс -ик, как в основе Гутик, встречается реже. Обычно он указывает на уменьшительную или ласкательную форму имени: Гутик — это «маленький Гут» или «Гут, которого мы зовём ласково». Такие формы в прошлом были характерны для семейного или дружеского обихода, а потом закреплялись в качестве фамильного прозвища.

Сама основа Гут- восходит к древнерусскому нецерковному имени Гут или Гута. В старину так могли называть человека по месту его происхождения — из Гуты. Гутами в русских говорах называли стекольные заводы и небольшие стеклодувные мастерские (слово пришло из польского или украинского, где huta — «завод»). Выходец из такой местности или работник стекольного производства легко получал прозвище Гута, а его сын или внук — Гутик. Это одна из самых правдоподобных версий: фамилия могла указывать на занятие предка-стеклодува или на его привязку к конкретному поселению, где стояла гута.

Другая версия — происхождение от краткой формы крестильного имени Гурий (Гуря, Гута, Гут). В этом случае Гутик — уменьшительное от Гута, а Гутиковы — потомки человека по имени Гурий. Такие сокращения в XVI–XVII веках были обычным делом: полное имя в быту почти не использовали, а прозвище на -ик закрепляло семейное обращение. Версия с именем менее интересна с исторической точки зрения, но тоже возможна, особенно если носители фамилии не связаны со стекольным ремеслом.

Географически фамилия Гутиков и Гутикова встречается нечасто, но её следы есть на западе России, в Брянской, Смоленской областях, а также в Беларуси и на Украине — как раз в тех краях, где гуты были распространены. Это косвенно подтверждает «стекольную» версию. Суффикс -ик в фамилиях чаще встречается именно в западных русских говорах и в украинской традиции, что тоже укладывается в картину.

Таким образом, Гутикова — фамилия, скорее всего, профессиональная или топонимическая, связанная со стекольным производством или местностью, где такое производство было. Если ваши предки жили в западных губерниях, велика вероятность, что они имели отношение к гутам. Если же фамилия встречается в центральной России, стоит присмотреться к версии с именем Гурий — она проще и не требует специальных исторических условий.