Фамилия Гужиков образована от прозвища или мирского имени Гуж, а тот корень, в свою очередь, связан с русским словом «гуж» — кожаная петля, которой крепили оглоблю к дуге или хомуту. Это слово дало жизнь целому гнезду фамилий: Гужов, Гужев, Гуженко, Гужвин и, конечно, Гужиков. Суффикс -ик- в основе Гужик указывает на уменьшительно-ласкательную или «сыновью» форму: Гужик — это либо маленький Гуж (сын или ученик), либо человек, которого так прозвали за сходство с этой деталью упряжи.

Самое правдоподобное объяснение прозвища — профессиональное. Гужом называли не только петлю, но и мастера, который их изготовлял, — гужевика. Предок носителей фамилии мог быть ремесленником-шорником, делавшим конскую упряжь, или извозчиком, который постоянно имел дело с гужами. В говорах слово «гуж» имело и переносное значение — «тягло», «работа», «сила» (отсюда «взять в гуж» — взяться за тяжелое дело). Поэтому прозвище могли дать и крепкому, работящему человеку, который, как говорили, «тянет лямку».

Фамилия Гужиков — русская, с патронимическим суффиксом -ов, который присоединился к основе Гужик. Такая модель образования типична для северных и центральных регионов России. Встречается фамилия нечасто, что говорит о её локальном происхождении: скорее всего, она возникла в одной из деревень, где жил и работал шорник Гужик, и закрепилась за его потомками.

Любопытно, что в отличие от фамилий на -ев (Гужев), форма Гужиков сохранила «двойной» суффикс: сначала уменьшительный -ик, а затем фамильный -ов. Это делает её более «длинной» и редкой по сравнению с однокоренными вариантами. Если ваши предки носили эту фамилию, можно с высокой вероятностью предполагать, что они происходят из среды ремесленников или крестьян, чья жизнь была тесно связана с лошадью и упряжью.