Фамилия Гужвиев — редкая и сбивающая с толку при первом взгляде. Ошибка в том, что хочется выделить корень «гуж» (как в «гужом» — упряжью или верёвкой) и приписать предка извозчиком или бурлаком. Но суффикс -иев подсказывает: основа здесь не «Гужв», а «Гужвий». Именно такую форму — Гужвий — и находим в украинских и южнорусских говорах. Фамилия, скорее всего, украинского или донского происхождения, потому что модель на -ий характерна для украинской ономастики, а русский суффикс -ев переделал её в привычную «великорусскую» форму Гужвиев.

Что такое «гужвий»? В украинских диалектах «гужва» — это суета, толкотня, давка, а также беспорядок или хлопотливое дело. «Гужвий» — человек, который суетится, торопится, создаёт вокруг себя возню. Прозвище могли дать непоседливому, беспокойному или слишком деятельному человеку. Вторая версия, менее вероятная, но не отбрасываемая: «гуж» как часть упряжи плюс суффикс -вий, обозначающий отношение к предмету. Тогда «гужвий» — тот, кто делает гужи или торгует ими. Но семантика «суеты» встречается в живых говорах чаще, а фамилии от ремёсел обычно прозрачнее (Гужов, Гуженков).

Географически носители фамилии Гужвиев встречаются в Воронежской, Ростовской областях и на востоке Украины — там, где пересекались украинские и русские диалекты. В метрических книгах XIX века форма Гужвий фиксируется у казаков и крестьян Слобожанщины. При переходе в русское делопроизводство фамилию «обрусели», добавив окончание -ев, как это случилось с тысячами украинских фамилий (Шевченко → Шевченков, Коваль → Ковалёв).

С точки зрения словообразования, Гужвиев стоит в одном ряду с фамилиями типа Кривиев (от Кривий), Толстиев (от Толстий) — то есть образован от полной формы прозвища-прилагательного. В отличие от фамилий на -ов (Гужов), где основа — существительное, здесь мы имеем дело с качественной характеристикой человека. Ваш предок, скорее всего, был не извозчиком, а просто человеком, которого в селе запомнили как «гужвого» — вечно в делах, в суете, «как белка в колесе».