Фамилия Гяур — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, было не нейтральным, а резко отрицательным. Слово «гяур» (через тюркское посредство из арабского «кафир») в Османской империи означало «неверный», «иноверец» — так турки называли всех немусульман, прежде всего христиан. В русском языке это слово закрепилось как оскорбительное обозначение иноверца, часто с оттенком «басурман». Носитель фамилии Гяур вряд ли получил её от турок — скорее, это внутрирусское прозвище, данное человеку с тёмными волосами, смуглой кожей или просто обладателю крутого, «нехристианского» нрава. В крестьянской среде метили так того, кто держался особняком, не ходил в церковь или казался чужим.

По модели образования фамилия относится к «прозвищным» (без суффикса) — Гяур так и остался Гяуром. Обычно такие фамилии закреплялись в южных и юго-восточных регионах России, где был контакт с тюркскими народами: на Кубани, Дону, в Ставрополье, в Астраханской губернии. Встречаются они и у потомков казаков, которые часто перенимали и переиначивали тюркские слова. Суффиксальные варианты — Гяуров, Гяурин — появились позже, при официальной записи, когда фамилию «обрусили», добавив типовое окончание.

С точки зрения ономастики, фамилия Гяур — яркий пример того, как слово с резкой отрицательной коннотацией со временем теряло оскорбительный смысл и становилось просто родовым именем. Аналогов в русском языке немного — можно вспомнить фамилии Басурман, Басурманов, Шайтан, Шайтанов. Все они возникали в зонах культурного пограничья, где бытовая брань легко превращалась в прозвище.

Носителей фамилии Гяур немного, и подавляющее большинство из них — русские. Встречается она и у потомков крещёных татар, но там исходное слово имело бы другой оттенок — скорее как память о предке, которого так дразнили за отказ от ислама. В любом случае, фамилия эта — живое свидетельство сложных межэтнических отношений на южных рубежах России, где чужака могли и обругать, и оставить его прозвище в веках.